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        高中數學基礎課程:數列,數學歸納法與數列的極限

        高中數學基礎課程:數列,數學歸納法與數列的極限

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        本章是高考當中的重點和難點章節。我們首先引入了數列,通項公式和數列前n項和的概念,接下來我們學習了兩種特殊的數列,等差數列和等比數列,同學們除了應該記住他們相應的通項公式和前n項和公式,也應該對得出這些公式的方法熟悉。更一般的,對于競賽的同學我們引入了遞推數列的概念,并學習了特征根定理和不動點定理這兩個求線性/分式遞推數列的一般方法。一樣的,競賽的同學除了對這兩個定理的結論熟悉,也應該對其方法(轉化為等比、等差數列)熟悉。

        接下來,我們引入了簡單歸納法。簡單歸納法是十分重要的邏輯知識。整個科學(物理,化學,生物等)的邏輯基礎可以說就是簡單歸納法和因果關系。因此,簡單歸納法是探索,發現,解決問題的重要思維,也是我們第二招特殊化的邏輯基礎。而數學家們把簡單歸納法這種歸納推理轉化為演繹推理,于是誕生了十分重要的數學歸納法。結合第二招-特殊化,我們通過6個例題由淺入深的介紹了如何利用第二招,第三招,結合數學歸納法解決數學問題。

        最后我們引入了數列極限的概念(嚴格的ε-N定義)以及運算法則并學習了無窮等比數列各項和公式。極限是十分重要的概念,數列的極限是后面函數的極限的基礎,也是函數的連續性,導數和積分的基礎。同樣的,我們介紹了如何利用我們的數學三招解決與之相關的高考題。

        11.1.1 數列

        11.1.2 數列 例1(2003北京)

        11.1.3 數列 例2

        11.1.4 數列 例3(2009北京)

        11.1.5 數列 例4(2017上海)

        李澤宇

        頂級投行交易員

        課程特點

        1、做題不錯原則

        2、解題三大思維

        3、翻譯,特殊化,以及盯住目標

        老師告訴你能學到什么?

        我們會通過實際的例子(高考難度+競賽難度)

        向你引入本質教育的解題三大思維-翻譯,特殊化,以及盯住目標。

        掌握這三招,可以幫助你解決任何高考難度的題目,

        乃至70%左右的競賽難度的題目。這三招是數學哲學的一部分,

        旨在告訴大家如何思考去解決那些你從未見過的問題!

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