如何學好高中數學-利用“到不共線的三點距離相等的集合定理”加快解決相關題目的速度

如何學好高中數學?

在立體幾何的學習中,球心問題是很多同學的弱點;但是球心問題也是很熱門的考點;其實在我看來這是因為同學們沒有掌握正確的方法而已,本文介紹了一種找球心的方法,可以幫助同學們快速的解決找球心的相關問題。

有些同學在學習高中數學的時候都感覺比較吃力,有點跟不上老師的步伐,不知道如何學好高中數學?原因是高中數學相對于初中數學來說,難度層次更高,知識點,難點也更多,所以學習好高中數學,方法是關鍵。下面就和大家分享學霸們是怎么學好高中數學的。

如何學好高中數學,本質教育有三條重要的原則:
一,鞏固基礎知識,簡單的題目做得又快又對;
二,學習數學三招,有邏輯地思考那些難題;
三,改掉錯誤習慣,避免運算錯誤、看錯題目等毛病。

通過這篇文章,我們講“到不在同一直線上的三點距離相等的集合定理”,來幫助基礎知識掌握得不錯的同學進一步提高解題速度,從而為我們學好高中數學走好第一步(文章尾部附有往期文章鏈接

如何學好高中數學:提高解題速度定理-到不共線的三點距離相等的集合定理

到不在同一直線上的三點距離相等的集合是過三點形成的三角形的外心,并垂直于該面的直線。

 附:該定理對于找球心的問題是很有幫助的

示意圖:(直線l過外心O且垂直于平面ABC)

如何學好高中數學-“到不共線的三點距離相等的集合定理”-李澤宇數學

我們先證明一下這個公式:

在平面內到兩定點距離相等的點的集合是線段的垂直平分線,那么我們升級到空間的尺度;在空間中到兩定點距離相等的點的集合是線段的垂直平分面。

在下面給出的示意圖中,到AB兩點距離相等的點是AB的垂直平分線l1,到BC兩點距離相等的點是BC的垂直平分線l2,兩條垂直平分線的交點即為三角形ABC的外心。

如何學好高中數學-“到不共線的三點距離相等的集合定理”-李澤宇數學
圖1

同樣我們上升到空間中,因為到AB兩定點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分面α,到BC兩定點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分面β。由于兩垂直平分面均垂直于底面,所以兩垂直平分面的交線l也垂直于底面;由于在平面中兩條垂直平分線的交點即為三角形ABC的外心,因此兩面交線l在底面的投影點即是三角形ABC外心。

如何學好高中數學-“到不共線的三點距離相等的集合定理”-李澤宇數學
如何學好高中數學-“到不共線的三點距離相等的集合定理”-李澤宇數學

故兩垂直平分面的交線l即為過ABC三點形成的三角形的外心,并垂直于該面的直線

從證明過程我們也可以發現,二級結論之所以為二級結論,就是很多時候它能幫助我們減少考試時遇到這類題目想辦法去證明二級結論的時間,從而加快解題速度 。

如何學好高中數學:提高解題速度-實戰演示

接下來,我們用一道例題來展示一下這個公式的簡便性與實用性。

(2018春?南關區校級期末)如圖,在四面體ABCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥平面ABD,ADBC=1,BD=,若該四面體的四個頂點均在球O的表面上,則球O的表面積為( ?。?/p>

如何學好高中數學-“到不共線的三點距離相等的集合定理”-李澤宇數學

【直接記住結論解題】

首先運用數學三招中的盯住目標,我們的目標是球的表面積,聯想相關公式,我們的目標轉化為求球的半徑;再結合已知我們可以得出,我們要確定球心O的位置才能得出半徑R

運用我們給出的定理,對于三角形BCD,到此三點距離相等的點的集合為過BCD三點形成的三角形的外心O1,并垂直于該面的直線。

如何學好高中數學-“到不共線的三點距離相等的集合定理”-李澤宇數學
如何學好高中數學-“到不共線的三點距離相等的集合定理”-李澤宇數學

如何學好高中數學:結論

通過上面的對比分析可以看出:

如果利用好這個公式,我們就能多一條翻譯的路徑,可簡化很多繁瑣的運算,即可迅速解出答案, 如果是在考試中就能大幅提高解題速度, 提高考試成績, 學好高中數學

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