良好的數學思維——解題速度提升的關鍵

此文寫給那些學習很努力,但數學成績沒有進步或進步不大的孩子們。

本質教育自2015年成立以來,培養了很多優秀的學生,在閱人無數的過程中也做到了閱“錯”無數;這是因為有一部分同學沒有堅持執行我們所強調的數學思維、學習習慣(如利用費曼學習法學習基礎知識),對壞習慣坐視不管。本質教育將這些學生們犯的錯誤進行了歸納,并以此為系列開創專欄,希望能對在數學學習過程中磕磕絆絆的同學帶來啟示。

不要學習別人如何成功,應該要學習別人是怎么失敗的——馬云(阿里巴巴創始人)

為什么要從錯誤中學習?

“如果沒有中國黃頁,外經部工作等一系列的失敗,就沒有現在的阿里巴巴,任何一棵大樹下面一定有巨大的營養,巨大的營養來自于這個時代很多人犯的錯誤?!边@是馬云對成功與失敗所作出的思考。同樣對于我們數學學習而言,學習別人的錯誤也是很重要的,因為人的共性遠遠大于個性,這是教育有存在必要的邏輯基石,別人犯的錯很有可能就發生在你的身上。

教學實例2——解題速度闖的禍

學生:安同學(為保證學生個人隱私,恕不列出學生全名)

錯誤類型:數學思維不熟練導致的計算速度慢

錯誤原因:

李澤宇三招TM沒有達到熟練運用的程度,考試中慌張回到了原有的做題習慣

導致后果:解題速度慢,考試成績不理想

事后指導:反復鍛煉其數學思維的學習,進而提高成績

案例回顧:

安同學是一名高二學生,剛加入本質教育的時候成績是70分左右,沒有一套良好的數學思維。在進入本質教育學習一段后,安同學幾次的考試成績沒有太明顯的進步。在本質教育的老師為其分析這幾次的考試卷子后發現,安同學的填空選擇題做得比較好,但是后面的大題寫得一塌糊涂。在老師的詢問下。據安同學回憶,這幾次考試都是由于前幾問所花費的時間過多(有次考試中安同學的填空選擇題花費了近1一個半小時),導致自己的心理極度緊張,在做后面題目的時候就回到了自己原先做題的模式,甚至忘記了運用李澤宇三招TM去做題(我們本質教育的核心數學思維),做題速度越來越慢,才導致了考試失利。

之后我們對安同學進行的詳細的歸因分析,指出安同學的錯誤在于李澤宇三招TM用的不夠熟練,很多抽象難以理解的選擇題本能用特殊化去快速解決的,沒有用特殊化;并且后面因為慌張沒有運用李澤宇三招TM去做題。之后在本質教育老師的指導下安同學痛定思痛,堅持每一道題都堅持用李澤宇三招TM去思考并且在課上積極參與互動,最后安同學的數學成績提高到了110分的水平,并且安同學現在是第二招特殊化運用得最好的幾個同學之一。

造成后果:

解題速度慢會導致兩個問題:第一個問題就是考試成績的下降。由于考試時間是固定的,如果在前面的填空選擇題和簡單的大題花費太多時間,就會導致后面的難題沒有時間去做,對于一部分考試心態不好的學生,還會出現像安同學一樣的慌亂,就遺忘了李澤宇三招TM,回到了自己舊有的做題方式,直接導致成績失利;

第二個問題就是會增加學生的心理壓力,考試成績的下降是一方面,但有很多同學開始懷疑自己的能力,為什么自己平時做了那么多的練習還是不管用,甚至覺得自己是不是比其他人笨。其實對于基礎好的同學,這種問題也是會發生的,由于考試是限時的,一旦在前面的題目花費時間過長,就很可能遇到像安同學這樣的問題。

解決方案:

其實通過上面的案例,大家也明白了安同學的錯誤表面在于解題速度太慢和考試心理慌張,實際在于考試的選擇題沒有用特殊化去思考導致花費時間過長,并且考試慌張而沒有運用李澤宇三招TM解題。為了實現簡單的題做得又快又對,有時間思考難題;本質教育強調了以下三個要點:

1.平時堅持限時做題

2.適當積累加快解題速度的公式和方法

3.扎實的基礎和良好的數學思維

本篇文章以良好的數學思維為主題進行講解,前兩種方法在上一篇文章有介紹。

良好的數學思維

高考數學中大約有百分之七十的題目是中低難度的題目,剩下就是中高難度的題目了,而那百分之七十的題目通常來說基礎知識掌握得好的同學都能做,但是要想拿到高分,就必須想辦法突破那剩下的百分之三十。此外,再加上考試是有時間限制的,可能有些同學做完基礎題后已經沒時間去考慮難題了,那么想拿高分就變得難上加難了。

所以對于那些想要拿到高分(130+、140+)的同學,建立完整的思維體系,做到解題又快又對是很有必要的!

李澤宇三招TM——翻譯、特殊化、盯住目標——可以幫助同學們建立起有邏輯的思維體系。

何為李澤宇三招TM?

1. 翻譯:

把中文翻譯成為數學語言,包括:字母表示未知數、圖像表示函數式或幾何題目、概率語言等等。該方法常用于函數,幾何以及不等式等題目。

2. 特殊化:

在面對抽象或者難以理解的題目的時候,我們嘗試用最極端最特殊的數字來代替變量,幫助我們理解題目。該方法常用于在選擇題目中排除選項,在解大題的過程中也經常會用到特殊化的結論。

3. 盯住目標:

把目標和已知結合,聯想相關的定理、定義、方法。在壓軸題目中,往往需要不斷轉化目標,即盯住目標需要反復使用!

我們以第二招特殊化為例(特殊化用的好可以為解題速度帶來巨大的提升),樣本為安同學在考試中很費時的那道考試題;在下一篇文章中我們重點介紹第三招盯住目標的運用(從目標入手,快速找到解題思路)

那么怎么樣做到又快又對呢,特別是這種選項是取值范圍的題目,我們用第二招特殊化去證偽,排除錯誤選項,便可以很快的得出答案。

良好的數學思維——解題速度提升的關鍵

我們發現原本看起來很復雜的題目,通過李澤宇三招TM的第二招我們就可以做到快速解題(解題速度可謂是有了一個質的轉變),如果是在考試當中,那么安同學就可以在那道題上節省很多時間,為整個的考試爭取寶貴的思考時間,進而避免考試不必要的失利。

最后祝各位在初中數學學習上有巨大的進步!



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